Matematyk z Anthropic obalił za pomocą Claude Fable 5 87-letnią hipotezę jakobianową

W niedzielny wieczór 19 lipca 2026 roku Levent Alpöge, matematyk pracujący w Anthropic i wcześniej związany z Harvardem, opublikował na platformie X wiadomość, która w ciągu kilku godzin obiegła środowisko matematyczne na całym świecie. Alpöge ogłosił, że hipoteza jakobianowa, formułowana i bezskutecznie atakowana przez matematyków od 1939 roku, jest fałszywa. Do znalezienia kontrprzykładu wykorzystał model Claude Fable 5.

87 lat bez rozwiązania

Hipoteza jakobianowa dotyczy funkcji wielomianowych, których wyznacznik jakobianu jest wszędzie niezerową stałą. Intuicja matematyczna podpowiadała, że taka funkcja musi być globalnie odwracalna za pomocą wielomianów, skoro lokalnie nigdzie nie 'gniecie' przestrzeni. Przez blisko dziewięć dekad nikomu nie udało się ani tego dowieść, ani obalić, mimo że problem przyciągał kolejne pokolenia badaczy.

Historia hipotezy jest usiana porażkami. Publikowano błędne dowody, które po latach okazywały się dziurawe, a jeden ze szczególnych przypadków problemu stał się tematem odrzuconej rozprawy doktorskiej Yitanga Zhanga, matematyka, który później zasłynął przełomem w teorii liczb pierwszych. Umieszczenie hipotezy na liście Stephena Smale'a z 1998 roku ugruntowało jej status jako jednego z kluczowych wyzwań współczesnej matematyki.

Kontrprzykład w jednym tweecie

Alpöge skonstruował funkcję, w której dwa różne punkty przestrzeni trójwymiarowej, na przykład (0, 0, -1/4) oraz (1, -3/2, 13/2), przekształcają się w ten sam punkt wynikowy. Funkcja spełnia przy tym wszystkie założenia hipotezy: jej wyznacznik jakobianu jest wszędzie stały i wynosi -2. Innymi słowy, mapowanie jest lokalnie odwracalne w każdym punkcie, ale nie jest odwracalne globalnie, co jest dokładnie tym, czego hipoteza zakazywała.

Zwięzłość rozwiązania okazała się jego siłą. Ponieważ kontrprzykład to konkretny, policzalny wzór, a nie wielostronicowy dowód abstrakcyjny, inni matematycy mogli natychmiast sprawdzić go samodzielnie, w tym za pomocą narzędzi takich jak SymPy i asystent dowodzenia Lean. Według doniesień kilku niezależnych badaczy potwierdziło poprawność rachunku w ciągu godzin od publikacji, choć formalna recenzja naukowa wciąż jest w toku.

To prawdopodobnie największa jak dotąd hipoteza matematyczna, w której obaleniu sztuczna inteligencja odegrała istotną rolę - Abhishek Saha, Queen Mary University of London

Sceptycy studzą entuzjazm

Nie wszyscy matematycy podzielają entuzjazm. Chris Bowman-Scargill z University of York zwraca uwagę, że znajdowanie kontrprzykładów to coś innego niż budowanie nowych działów matematyki, co wciąż wymaga ludzkiej kreatywności. Andrew Blumberg z Columbia University poszedł dalej, studząc narrację o przełomie AI w matematyce.

To nie zmieniło moich wcześniejszych przekonań - Andrew Blumberg, Columbia University

Co dalej z matematyką i AI

Sam Alpöge podkreślał w swoich wypowiedziach, że model był narzędziem w rękach matematyka, a nie samodzielnym twórcą rozwiązania. Krytycy zwracają jednak uwagę, że pełna historia konwersacji i promptów użytych do wygenerowania kontrprzykładu nie została ujawniona, co utrudnia ocenę, jak dużą część pracy wykonała sama sztuczna inteligencja, a jak dużą sam badacz.

Sprawa wpisuje się w serię ostatnich doniesień o modelach językowych mierzących się z otwartymi problemami matematycznymi, od zagadek Erdősa po hipotezy z teorii liczb. W odróżnieniu od wielu z nich, obalenie hipotezy jakobianowej dotyczy problemu z ugruntowaną, prawie stuletnią historią i miejscem na liście wyzwań Stephena Smale'a, co tłumaczy, dlaczego wiadomość tak szybko rozeszła się wśród zawodowych matematyków, a nie tylko w mediach technologicznych.